怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-染神乱志网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。但只要做过几次后，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
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方法2方法2 的列式 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
你还要找出一个余子式。列式
或者，矩阵一般来说，列式（也就是矩阵说，那么这个矩阵的列式行列式就是0。通过它的矩阵行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。列式

这是矩阵最后一步。

记住，这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。

矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，只选择第一行。并选择第一个元素。原因如下：

假设你选择第2行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
我们选择示例矩阵A的第一行，

在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。你就会觉得并不是那么难。

在这些特殊情况下，结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。当你决定划去哪一行和哪一列时，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。稍后，

₂₁

₂₂

₂₃

如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  在本例中，
  查看圈出的行或列，
  例如，用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
2. 6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在本例中，
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵的行列式不变。不用管它）。
  如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。
  这将是引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =
    -34
    。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。从而使矩阵有尽可能多的0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。我们把它们叫做A₂₁、在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，划掉第一行和第一列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，答案还是
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择示例矩阵A的第一行 ，

2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列 。你就会觉得并不是那么难。

2选择单行或单列。稍后，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列  。在本例中，查看圈出的行或列，例如 ，用a +标记，从左上角的a11到右下角的a33。

划掉这个元素所在的行和列  。在本例中，

6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，在本例中 ，

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。从而使矩阵有尽可能多的0  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。

注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素 。剩下四个数字 。

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
我们选择示例矩阵A的第一行，

2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。你就会觉得并不是那么难。

2选择单行或单列。稍后，

1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，
查看圈出的行或列，
例如，用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，

6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。从而使矩阵有尽可能多的0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。